⁄ и .

Операторные изображения реакции цепи на внеш

ние воздействия. Выражая

через операторные изображения внешних

воздействий

Аи

; получаем

0 операторные изображения переходной и импульсной характери

стик имеют особенно простой вид:

Таким образом, импульсная характеристика цепи

Это функция, изо

Реакция цепи ― напряжение на зажи

на выходе цепи равно напряжению на зажимах 1-1": u 2 |t 0

u 1| t 0

1 В. С течением вре

мени напряжение на индуктивности уменьшается, стремясь к нулю при t

∞ . В соответст

1 и стремится к нулю

18. Реакция линейных цепей на единичные функции. Переходная и импульсная характеристики цепи, их связь.

Единичная ступенчатая функция (функция включения) 1 (t) определяется следующим образом:

График функции 1 (t) показан на рис. 2.1.

Функция 1 (t) равна нулю при всех отрицательных значениях аргумента и единице при t ³ 0 . Введем в рассмотрение также смещенную единичную ступенчатую функцию

Такое воздействие включается в момент времени t = t ..

Напряжение в виде единичной ступенчатой функции на входе цепи будет при подключении источника постоянного напряжения U 0 =1 В при t = 0 с помощью идеального ключа (рис. 2.3).

Единичная импульсная функция (d - функция, функция Дирака) определяется как производная от единичной ступенчатой функции. Поскольку в момент времени t = 0 функция 1 (t ) претерпевает разрыв, то ее производная не существует (обращается в бесконечность). Таким образом, единичная импульсная функция

Это особая функция или математическая абстракция, но ее широко используют при анализе электрических и других физических объектов. Подобного рода функции рассматриваются в математической теории обобщенных функций.

Воздействие в виде единичной импульсной функции можно рассматривать как ударное воздействие (достаточно большая амплитуда и бесконечно малое время воздействия). Вводится также единичная импульсная функция, смещенная на время t = t

Единичную импульсную функцию принято графически изображать в виде вертикальной стрелки при t = 0, а смещенную при - t = t (рис. 2.4).

Если взять интеграл от единичной импульсной функции, т.е. определить площадь, ограниченную ею, то получим следующий результат:

Рис. 2.4.

Очевидно, что интервал интегрирования может быть любым, лишь бы туда попала точка t = 0. Интеграл от смещенной единичной импульсной функции d (t-t ) также равен 1 (если в пределы интегрирования попадает точка t = t). Если взять интеграл от единичной импульсной функции умноженной на некоторый коэффициент А 0 , то очевидно результат интегрирования будет равен этому коэффициенту. Следовательно, коэффициент А 0 перед d (t ) определяет площадь, ограниченную функцией А 0 d (t ).

Для физической интерпретации d - функции целесообразно ее рассматривать как предел, к которому стремиться некоторая последовательность обычных функции, например

Переходная и импульсная характеристики

Переходной характеристикой h(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1 (t ). Импульсной характеристикой g(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной импульсной функции d (t ). Обе характеристики определяются при нулевых начальных условиях.

Переходная и импульсная функции характеризуют цепь в переходном режиме, так как они являются реакциями на скачкообразные, т.е. довольно тяжелые для любой системы воздействия. Кроме того, как будет показано ниже с помощью переходной и импульсной характеристик может быть определена реакция цепи на произвольное воздействие. Переходная и импульсная характеристики связаны между собой также как связаны между собой соответствующие воздействия. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции (см. (2.2)), поэтому импульсная характеристика является производной от переходной характеристики и при h (0) = 0 . (2.3)

Это утверждение следует из общих свойств линейных систем, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, в частности, если к линейной цепи с нулевыми начальными условиями вместо воздействия прикладывается его производная, то реакция будет равна производной от исходной реакции.

Из двух рассматриваемых характеристик наиболее просто определяется переходная, так как она может быть вычислена по реакции цепи на включение на входе источника постоянного напряжения или тока. Если такая реакция известна, то для получения h(t) достаточно разделить ее на амплитуду входного постоянного воздействия. Отсюда следует, что переходная (также как и импульсная) характеристика может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной величиной в зависимости от размерности воздействия и реакции.

Пример . Определить переходную h(t) и импульсную g (t ) характеристики последовательной RC-цепи.

Воздействием является входное напряжение u 1 (t ), а реакцией - напряжение на емкости u 2 (t ). Согласно определению переходной характеристики ее следует определять как напряжение на выходе, когда на вход цепи подключается источник постоянного напряжения U 0

Такая задача была решена в разделе 1.6, где получено u 2 (t ) = u C (t ) = Таким образом,h(t) = u 2 (t ) / U 0 = Импульсную характеристику определим по (2.3).

Переходная характеристика используется при расчете реакции линейной электрической цепи, когда на ее вход подается импульс
произвольной формы. При этом входной импульс
аппроксимируют множеством ступенек и определяют реакцию цепи на каждую ступеньку, а затем находят интегральную цепи
, как сумму реакций на каждую составляющую входного импульса
.

Переходная характеристика или переходная функция
цепи – это ее обобщенная характеристика, являющаяся временной функцией, численно равной реакции цепи на единичный скачок напряжения или тока на ее входе, при нулевых начальных условиях (рис. 13.11);

другими словами, это отклик цепи, свободной от начального запаса энергии на функцию
на входе.

Выражение переходной характеристики
зависит только от внутренней структуры и значения параметров элементов цепи.

Из определения переходной характеристики цепи следует, что при входном воздействии
реакция цепи
(рис. 13.11).

Пример. Пусть цепь подключается к источнику постоянного напряжения
. Тогда входное воздействие будет иметь вид, реакция цепи – , а переходная характеристика цепи по напряжению –
. При

.

Умножение реакции цепи
на функцию
или
означает, что переходная функция
при
и
при
, что отражаетпринцип причинности в линейных электрических цепях, т.е. отклик (на выходе цепи) не может появиться раньше момента приложения сигнала к входу цепи.

Виды переходной характеристик.

Различают следующие виды переходной характеристики:

где
– уровни входного ступенчатого сигнала.

Переходную функцию
для любого пассивного двухполюсника можно найти классическим или операторным методом.

Расчет переходной характеристики классическим методом. Пример.

Пример. Рассчитаем переходную характеристику по напряжению для цепи (рис. 13.12, а ) с параметрами .

Решение

Воспользуемся результатом, полученном в п.11.4. Согласно выражению (11.20) напряжение на индуктивности

где
.

Проведем масштабирование согласно выражению (13.5) и построение функции
(рис. 13.12,б ):

.

Расчет переходной характеристики операторным методом

Комплексная схема замещения исходной цепи примет вид на рис. 13.13.

Передаточная функция этой цепи по напряжению:

где
.

При
, т.е. при
, изображение
, а изображение напряжения на катушке
.

В этом случае оригинал
изображения
есть переходная функция цепи по напряжению, т.е.

или в общем виде:

, (13.6)

т.е. переходная функция
цепи равна обратному преобразованию Лапласа ее передаточной функции
, умноженной на изображение единичного скачка .

В рассматриваемом примере (см. рис. 13.12) передаточная функция по напряжению:

где
, а функция
имеет вид .

Примечание . Если на вход цепи подано напряжение
, то в формуле переходной функции
время необходимо заменить на выражение
. В рассмотренном примере запаздывающая передаточная функция по напряжению имеет вид:

Выводы

Переходная характеристика введена, в основном, по двум причинам.

1. Единичное ступенчатое воздействие
– скачкообразное, и потому довольно тяжелое для любой системы или цепи внешнее воздействие. Следовательно, важно знать реакцию системы или цепи именно при таком воздействии, т.е. переходную характеристику
.

2. При известной переходной характеристике
с помощью интеграла Дюамеля (см. далее пп.13.4, 13.5) можно определить реакцию системы или цепи при любой форме внешних воздействий.

Академия России

Кафедра Физики

Лекция

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Орел 2009

Учебные и воспитательные цели:

Разъяснить слушателям сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей, показать связь между характеристиками, обратить внимание на применение рассматриваемых характеристик для анализа и синтеза ЭЦ, нацелить на качественную подготовку к практическому занятию.

Распределение времени лекции

Вступительная часть……………………………………………………5 мин.

Учебные вопросы:

1. Переходные характеристики электрических цепей………………15 мин.

2. Интегралы Дюамеля………………………………………………...25 мин.

3. Импульсные характеристики электрических цепей. Связь между характеристиками………………………………………….………...25 мин.

4. Интегралы свертки………………………………………………….15 мин.

Заключение……………………………………………………………5 мин.

1. Переходные характеристики электрических цепей

Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях.

Для сравнения электрических цепей по их реакции к этим воздействиям, необходимо цепи поставить в одинаковые условия. Наиболее простыми и удобными являются нулевые начальные условия.

Переходной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях.

По определению ,

где – реакция цепи на ступенчатое воздействие;

– величина ступенчатого воздействия [В] или [А].

Так как и делится на величину воздействия (это вещественное число), то фактически – реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.

Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ

.

Установим связь между операторной передаточной функцией цепи, которая часто известна (или может быть найдена), и переходной характеристикой этой цепи. Для этого используем введенное понятие операторной передаточной функции:

.

Отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине воздействия представляет собой операторную переходную характеристику цепи:

Следовательно .

Отсюда находится операторная переходная характеристика цепи по операторной передаточной функции.

Для определения переходной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа:

воспользовавшись таблицей соответствий или (предварительно) теоремой разложения.

Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной -цепи (рис. 1):

Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной :

,

откуда переходная характеристика:

.

Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе.

2. Интегралы Дюамеля

Переходную характеристику часто используют для нахождения реакции цепи на сложное воздействие. Установим эти соотношения.

Условимся, что воздействие является непрерывной функцией и подводится к цепи в момент времени , а начальные условия – нулевые.

Заданное воздействие можно представить как сумму ступенчатого воздействия приложенного к цепи в момент и бесконечно большого числа бесконечно малых ступенчатых воздействий, непрерывно следующих друг за другом. Одно из таких элементарных воздействий, соответствующих моменту приложения показано на рисунке 2.

Найдем значение реакции цепи в некоторый момент времени .

Ступенчатое воздействие с перепадом к моменту времени обуславливает реакцию, равную произведению перепада на значение переходной характеристики цепи при , т. е. равную:

Бесконечно малое же ступенчатое воздействие с перепадом , обуславливает бесконечно малую реакцию , где есть время, прошедшее от момента приложения воздействия до момента наблюдения. Так как по условию функция непрерывна, то:

В соответствии с принципом наложения реакции будет равна сумме реакций, обусловленных совокупностью воздействий, предшествующих моменту наблюдения , т. е.

.

Обычно в последней формуле заменяют просто на , поскольку найденная формула верна при любых значениях времени :

.

Или, после несложных преобразований:

.

Любое из этих соотношений и решает задачу вычисления реакции линейной электрической цепи на заданное непрерывное воздействие по известной переходной характеристики цепи . Эти соотношения называют интегралами Дюамеля.

3. Импульсные характеристики электрических цепей

Импульсной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на импульсное воздействие к площади этого воздействия при нулевых начальных условиях.

По определению ,

где – реакция цепи на импульсное воздействие;

– площадь импульса воздействия.

По известной импульсной характеристике цепи можно найти реакцию цепи на заданное воздействие: .

В качестве функции воздействия часто используется единичное импульсное воздействие называемое также дельта-функцией или функцией Дирака.

Дельта-функция – это функция всюду равная нулю, кроме , а площадь ее равна единице ():

.

К понятию дельта-функция можно прийти, рассматривая предел прямоугольного импульса высотой и длительностью , когда (рис. 3):

Установим связь между передаточной функцией цепи и ее импульсной характеристикой, для чего используем операторный метод.

По определению:

.

Если воздействие (оригинал) рассматривать для наиболее общего случая в виде произведения площади импульса на дельта-функцию, т. е. в виде , то изображение этого воздействия согласно таблицы соответствий имеет вид:

.

Тогда с другой стороны, отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине площади импульса воздействия, представляет собой операторную импульсную характеристику цепи:

.

Следовательно, .

Для нахождения импульсной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа:

Т. е. фактически .

Обобщая формулы, получим связь между операторной передаточной функцией цепи и операторными переходной и импульсной характеристиками цепи:

Таким образом, зная одну из характеристик цепи, можно определить любые другие.

Произведем тождественное преобразование равенства, прибавив к средней части .

Тогда будем иметь .

Поскольку представляет собой изображение производной переходной характеристики, то исходное равенство можно переписать в виде:

Переходя в область оригиналов, получаем формулу, позволяющую определить импульсную характеристику цепи по известной ее переходной характеристике:

Если , то .

Обратное соотношение между указанными характеристиками имеет вид:

.

По передаточной функции легко установить наличие в составе функции слагаемого .

Если степени числителя и знаменателя одинаковы, то рассматриваемое слагаемое будет присутствовать. Если же функция является правильной дробью, то этого слагаемого не будет.

Пример: определить импульсные характеристики для напряжений и в последовательной -цепи, показанной на рисунке 4.

Определим :

По таблице соответствий перейдем к оригиналу:

.

График этой функции показан на рисунке 5.

Рис. 5

Передаточная функция :

Согласно таблице соответствий имеем:

.

График полученной функции показан на рисунке 6.

Укажем, что такие же выражения можно было получить с помощью соотношений, устанавливающих связь между и .

Импульсная характеристика по физическому смыслу отражает собой процесс свободных колебаний и по этой причине можно утверждать, что в реальных цепях всегда должно выполняться условие:

4. Интегралы свертки (наложения)

Рассмотрим порядок определения реакции линейной электрической цепи на сложное воздействие, если известна импульсная характеристика этой цепи . Будем считать, что воздействие представляет собой кусочно-непрерывную функцию , показанную на рисунке 7.

Пусть требуется найти значение реакции в некоторый момент времени . Решая эту задачу, представим воздействие в виде суммы прямоугольных импульсов бесконечно малой длительности, один из которых, соответствующий моменту времени , показан на рисунке 7. Этот импульс характеризуется длительностью и высотой .

Из ранее рассмотренного материала известно, что реакцию цепи на короткий импульс можно считать равной произведению импульсной характеристики цепи на площадь импульсного воздействия. Следовательно, бесконечно малая составляющая реакции, обусловленная этим импульсным воздействием, в момент времени будет равной:

поскольку площадь импульса равна , а от момента его приложения до момента наблюдения проходит время .

Используя принцип наложения, полную реакцию цепи можно определить как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых составляющих , вызванных последовательностью бесконечно малых по площади импульсных воздействий, предшествующих моменту времени .

Таким образом:

.

Эта формула верна для любых значений , поэтому обычно переменную обозначают просто . Тогда:

.

Полученное соотношение называют интегралом свертки или интегралом наложения. Функцию , которая находится в результате вычисления интеграла свертки, называют сверткой и .

Можно найти другую форму интеграла свертки, если в полученном выражении для осуществить замену переменных:

.

Пример: найти напряжение на емкости последовательной -цепи (рис. 8), если на входе действует экспоненциальный импульс вида:

Воспользуемся интегралом свертки:

.

Выражение для было получено ранее.

Следовательно, , и .

Такой же результат можно получить, применив интеграл Дюамеля.

Литература:

Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник)

Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник);

Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник);

Попов В. П. Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)

Замечательная особенность линейных систем - справедливость принципа суперпозиции - открывает прямой путь к систематическому решению задач о прохождении разнообразных сигналов через такие системы. Способ динамического представления (см. гл. 1) позволяет представлять сигналы в виде сумм элементарных импульсов. Если удастся тем или иным способом иайти реакцию на выходе, возникающую под воздействием элементарного импульса на входе, то окончательным этапом решения задачи явится суммирование таких реакций.

Намеченный путь анализа основан на временном представлении свойств сигналов и систем. В равной мере применим, а порой и гораздо более удобен анализ в частотной области, когда сигналы задаются рядами или интегралами Фурье. Свойства систем при этом описываются их частотными характеристиками, которые указывают закон преобразования элементарных гармонических сигналов.

Импульсная характеристика.

Пусть некоторая линейная стационарная система описывается оператором Т. Для простоты будем полагать, что входной и выходной сигналы одномерны. По определению, импульсной характеристикой системы называется функция являющаяся откликом системы на входной сигнал Это означает, что функция h(t) удовлетворяет уравнению

Поскольку система стационарна, аналогичное уравнение будет и в случае, если входное воздействие смещено во времени на производную величину :

Следует ясно представить себе, что импульсная характеристика, так же как и порождающая ее дельта-функция, есть результат разумной идеализации. С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временным масштабом системы, например периодом ее собственных колебаний.

Интеграл Дюамеля.

Зная импульсную характеристику линейной стационарной системы, можно формально решить любую задачу о прохождении детерминированного сигнала через такую систему. Действительно, в гл. 1 было показано, что входной сигнал всегда допускает представление вида

Отвечающая ему выходная реакция

Теперь примем во внимание, что интеграл есть предельное значение суммы, поэтому линейный оператор Т на основании принципа суперпозиции может быть внесен под знак интеграла. Далее, оператор Т «действует» лишь на величины, зависящие от текущего времени t, но не от переменной интегрирования х. Поэтому из выражения (8.7) следует, что

или окончательно

Эта формула, имеющая фундаментальное значение в теории линейных систем, называется интегралом Дюамеля. Соотношение (8.8) свидетельствует о том, что выходной сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций - входного сигнала и импульсной характеристики системы. Очевидно, формула (8.8) может быть записана также в виде

Итак, если импульсная характеристика h(t) известна, то дальнейшие этапы решения сводятся к полностью формализованным операциям.

Пример 8.4. Некоторая линейная стационарная система, внутреннее устройство которой несущественно, имеет импульсную характеристику, представляющую собой прямоугольный видеоимпульс длительностью Т. Импульс возникает при t = 0 и обладает амплитудой

Определить выходную реакцию данной системы при подаче на вход ступенчатого сигнала

Применяя формулу интеграла Дюамеля (8.8), следует обратить внимание на то, что выходной сигнал будет выглядеть по-разному в зависимости от того, превышает или нет текущее значение длительность импульсной характеристики. При имеем

Если же то при функция обращается в нуль, поэтому

Найденная выходная реакция отображается кусочно-лннейным графиком.

Обобщение на многомерный случай.

До сих пор предполагалось, что как входной, так и выходной сигналы одномерны. В более общем случае системы с входами и выходами следует ввести парциальные импульсные характеристики каждая из которых отображает сигнал на выходе при подаче на вход дельта-функции.

Совокупность функций образует матрицу импульсных характеристик

Формула интеграла Дюамеля в многомерном случае приобретает вид

где - -мерный вектор; - -мерный вектор.

Условие физической реализуемости.

Каков бы ни был конкретный вид импульсной характеристики физически осуществимой системы, всегда должен выполняться важнейший принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, не может возникнуть до момента появления импульса на входе.

Отсюда вытекает очень простое ограничение на вид допустимых импульсных характеристик:

Такому условию удовлетворяет, например, имупльсная характеристика системы, рассмотренной в примере 8.4.

Легко видеть, что для физически реализуемой системы верхний предел в формуле интеграла Дюамеля может быть заменен на текущее значение времени:

Формула (8.13) имеет ясный физический смысл: линейная стационарная система, выполняя обработку поступающего на вход сигнала, проводит операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений, существовавших «в прошлом» при - Роль весовой функции выполняет при этом импульсная характеристика системы. Принципиально важно, что физически реализуемая система ни при каких обстоятельствах не способна оперировать «будущими» значениями входного сигнала.

Физически реализуемая система должна быть, кроме того, устойчивой. Это означает, что ее импульсная характеристика должна удовлетворять условию абсолютной интегрируемости

Переходная характеристика.

Пусть на входе линейной стационарной системы действует сигнал, изображаемый функцией Хевисайда .

Выходную реакцию

принято называть переходной характеристикой системы. Поскольку система стационарна, переходная характеристика инвариантна относительно временного сдвига:

Высказанные ранее соображения о физической реализуемости системы полностью переносятся на случай, когда система возбуждается не дельта-функцией, а единичным скачком. Поэтому переходная характеристика физически реализуемой системы отлична от нуля лишь при в то время как при t Между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь. Действительно, так как то на основании (8.5)

Оператор дифференцирования и линейный стационарный оператор Т могут меняться местами, поэтому

Воспользовавшись формулой динамического представления (1.4) и поступая так же, как и при выводе соотношения (8.8), получаем еще одну форму интеграла Дюамеля:

Частотный коэффициент передачи.

При математическом исследовании систем особый интерес представляют такие входные сигналы, которые, будучи преобразованы системой, остаются неизменными по форме. Если имеется равенство

то является собственной функцией системного оператора Т, а число X, в общем случае комплексное, - его собственным значением.

Покажем, что комплексный сигнал при любом значении частоты есть собственная функция линейного стационарного оператора. Для этого воспользуемся интегралом Дюамеля вида (8.9) и вычислим

Отсюда видно, что собственным значением системного оператора является комплексное число

(8.21)

называемое частотным коэффициентом передачи системы.

Формула (8.21) устанавливает принципиально важный факт - частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому всегда, зная функцию можно определить импульсную характеристику

Мы подошли к важнейшему положению теории линейных стационарных систем - любую такую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной или переходной характеристик, либо в частотной области, задавая частотный коэффициент передачи. Оба подхода равноценны и выбор одного из них диктуется удобствами получения исходных данных о системе и простотой вычислений.

В заключение отметим, что частотные свойства линейной системы, имеющей входов и выходов, можно описать матрицей частотных коэффициентов передачи

Между матрицами существует закон связи, аналогичный тому, который задан формулами (8.21), (8.22).

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.

Функция имеет простую интерпретацию: если на вход системы поступает гармонический сигнал с известной частотой и комплексной амплитудой то комплексная амплитуда выходного сигнала

В соответствии с формулой (8.26) модуль частотного коэффициента передачи (АЧХ) есть четная, а фазовый угол (ФЧХ) - нечетная функция частоты.

Гораздо сложнее ответить на вопрос о том, каким должен быть частотный коэффициент передачи для того, чтобы выполнялись условия физической реализуемости (8.12) и (8.14). Приведем без доказательства окончательный результат, известный под названием критерия Пэли - Винера: частотный коэффициент передачи физически реализуемой системы должен быть таким, чтобы существовал интеграл

Рассмотрим конкретный пример, иллюстрирующий свойства частотного коэффициента передачи линейной системы.

Пример 8.5. Некоторая линейная стационарная система имеет свойства идеального ФНЧ, т. е. ее частотный коэффициент передачи задается системой равенств:

Да основании выражения (8.20) импульсная характеристика такого фильтра

Симметрия графика этой функции относительно точки t = 0 свидетельствует о нереализуемости идеального фильтра нижних частот. Впрочем, этот вывод непосредственно вытекает из критерия Пэли - Винера. Действительно, интеграл (8.27) расходится для любой АЧХ, которая обращается в нуль на некотором конечном отрезке оси частот.

Несмотря на нереализуемость идеального ФНЧ, эту модель с успехом используют для приближенного описания свойств частотных фильтров, полагая, что функция содержит фазовый множитель, линейно зависящий от частоты:

Как нетрудно проверить, здесь импульсная характеристика

Параметр равный по модулю коэффициенту наклона ФЧХ, определяет задержку во времени максимума функции h(t). Ясно, что данная модель тем точнее отображает свойства реализуемой системы, чем больше значение

Вам также может понравиться

А. Зеленые страницы. Плешаков А.А Зеленые страницы рассказ тысячелистник кислый но вкусный

Как настроить настенные или настольные часы с кнопками

Обзор квадрокоптера HUBSAN FPV X4 H107D с поддержкой FPV